Três Interpretações para a Queda dos Corpos

Por vezes estudamos as teorias científicas de uma forma que elas parecem irrefutáveis. São únicas e sempre foram. Apenas estavam lá, esperando para serem descobertas, tais como as estudamos.

Mas acontece que a ciência também é uma construção humana. Ou seja, ela é carregada de expectativa, falhas e argumentação, para que suas teorias sejam aceitas.

Neste tópico, buscarei explicar como as teorias vão se aperfeiçoando, melhorando, com o passar do tempo. Usarei, para tanto, o exemplo da gravitação segundo três visões. A de Aristóteles, Galileu-Newton e Einstein.

ARISTÓTELES (384 a.C. - 322 a.C.)

Aristóteles

Aristóteles acreditava que todos os corpos buscavam o seu lugar natural. Sendo feitos a partir dos quatro elementos (terra, água, ar e fogo) os corpos buscariam o lugar ocupado pela esfera do seu elemento.

Em ordem teríamos a esfera da terra, seguida pela esfera da água (que se espalha sobre a superfície da terra), do ar e do fogo. Esses seriam os elementos do mundo sublunar. 

Esferas de Aristóteles

Não tenho como objetivo aqui explicar a metafísica de Aristóteles. 

Então, seguindo, quanto mais de um determinado elemento, mais rapidamente o corpo iria na direção dele, buscando o seu lugar natural.

Por exemplo, um corpo mais massivo deixado cair de uma mesma altura que um outro corpo menos massivo chegará primeiro ao solo.

Com isso, Aristóteles não só explicava porquê os corpos caiam, mas também porquê o corpo mais massivo chegava ao chão primeiro.

GALILEU (1564 - 1642) e NEWTON (1643 - 1727)

Galileu Galilei

Isaac Newton

Galileu, com base em seus experimentos com planos inclinados, concluiu que no vácuo todos os corpos cairiam com a mesma aceleração. Na presença do ar, o corpo mais massivo sempre atingirá o chão primeiro.

Apesar do que se acredita, Galileu nunca fez a experiência da Torre de Pisa, onde comprovaria que dois corpos de massas diferentes atingem o solo ao mesmo tempo. Galileu sabia que isso seria possível apenas no vácuo.

Suposto experimento da Torre de Pisa

Newton, com base nos trabalhos de Galileu, conseguiu concluir que a mesma força que faz a lua girar ao redor da Terra, faz os corpos caírem. E que isso não seria um privilégio da Terra. Massa atrairia massa.

Alguns anos depois, Cavendish conseguiu comprovar com uma experiência genial e complexa essa teoria de Newton (http://www.estadoquantico.blogspot.com.br/search/label/Cavendish).

As ideias de Galileu e Newton acabaram com a teoria das esferas de Aristóteles. Pois não só a Terra teria a capacidade de atrair os corpos, mais qualquer corpo com massa poderia atrair outro.

EINSTEIN (1879 - 1955)

Albert Einstein

Einstein, com sua teoria da relatividade geral, disse que massa, matéria, deforma o espaço à sua volta. Com isso, o espaço poderia ser curvo e não apenas corpos massivos sofreriam a ação da gravidade, mas também ondas eletromagnéticas, ou seja, luz.

Comparação do espaço absoluto de Newton e o espaço curvo de Einstein

Desvio de uma onda eletromagnética em um espaço curvo

A teoria da relatividade geral nos deu uma nova visão do espaço, do universo. Nos permitiu prever fenômenos, como as lentes gravitacionais e os buracos de minhoca. Mas mesmo esta teoria que nos parece tão sólida um dia virá a ser substituída por outra que explicará um maior número de fenômenos.

Sabemos que uma teoria é melhor do que outra pela quantidade de fenômenos que ela explica. 

Determinando a Massa da Terra

Sir Isaac Newton ao propor sua Lei da Gravitação Universal tinha dois problemas, isto é, duas incógnitas:

Estas duas incógnitas eram a massa da Terra e a Constante da Gravitação Universal (G).

Qualquer equação é insolúvel se possuir duas incógnitas. Para resolver o problema precisamos de uma segunda equação e resolver um sistema.

Newton teorizou a sua Lei da Gravitação Universal em 1687, em seus livros Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Quem calculasse o valor da constante G determinaria de também o valor da massa da Terra.

O primeiro a conseguir calcular isto foi Henry Cavendish em 1797-1798, mais de cem anos após os Principia.

O experimento criado por Cavendish é tido como uma das dez experiências mais inteligentes da humanidade.

Ela foge do problema inicial, de calcular a massa da Terra. Afinal, a Lei da Gravitação Universal prevê que qualquer massa pode atrair qualquer outra massa. O problema é que diante da massa terrestre qualquer outra atração gravitacional é imperceptível.

Cavendish propôs uma balança de torção (como esquematizada abaixo), onde a atração gravitacional das esferas menores pelas maiores causará uma torção na balança, modificando o ângulo, o qual poderá ser medido e utilizado para o cálculo do valor de G, já que os valores das massas já seriam conhecidos.

A experiência em si é bastante complexa e não é objetivo descreve-la em detalhes.

Cavendish foi então o primeiro a calcular a massa da Terra, afinal, sua experiência determinou o valor da constante G.

O que poucos sabem é que Philipp von Jolly conseguiu desenvolver um experimento mais simples para a determinação da constante G.

O experimento consistia em equilibrar em uma balança sensível um frasco esférico de mercúrio. Após, uma esfera de chumbo de 6 toneladas era colocada logo abaixo do frasco. A força gravitacional entre as esferas era igual ao peso necessário pra reequilibrar a balança. Assim todas as incógnitas eram conhecidas (m1, m2, F e d) faltando apenas descobrir o valor de G.

Imagem retirada do livro Física Conceitual

O valor aceito para G hoje é

A massa da Terra conhecida é

5,9742 × 10²⁴ kg

REFERÊNCIAS:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Experi%C3%AAncia_de_Cavendish

http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_gravita%C3%A7%C3%A3o_universal

http://www.if.ufrgs.br/historia/cavendish.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Philipp_von_Jolly

Física Conceitual; Paul G. Hewitt; Bookmann.

Variação no campo gravitacional do planeta

Neste vídeo divulgado hoje (31/3/2011) pela Agência Espacial Européia podemos ver a variação gravitacional no planeta:

As regiões azuis indicam menor gravidade, enquanto as regiões vermelhas e amarelas indicam maior intensidade do campo gravitacional.

O campo gravitacional terrestre varia com a altitude, sendo menos intenso em regiões mais altas. Pois, segundo a lei da gravitação universal de Newton a força gravitacinal diminui com o quadrado da distância (inversamente proporcional ao quadrado da distância).

Também influencia na gravidade a latitude, sendo mais intenso próximo aos pólos. Pois, devido ao movimento de rotação da Terra, teremos uma força inercial conhecida como força centrífuga, que age com maior intensidade no equador, sendo assim, diminuindo o efeito da gravidade (força resultante).

Outra influência é a presença de metais pesados ou rochas nas regiões com maior ação gravitacional.

Como sabemos pela gravitação universal, a gravidade é influenciada pelas massas dos corpos e localmente a massa da Terra será levemente diferente.

O formato geóide da Terra também pode ser visualizado no vídeo.

REFERÊNCIAS:

http://www.youtube.com/watch?v=R2PQ5kCClSI

http://www.youtube.com/watch?v=ogiTPWVxSsA

A queda de um prédio sobre uma cadeira

Estes tempos fui indagado em sala de aula sobre esta situação e pouco antes da indagação um amigo havia me enviado esta imagem.

Bom, espero que todos saibam que o nosso amigo da imagem irá morrer ou no mínimo se quebrar bastante.

Digamos que na queda ambos objetos adquiram uma grande velocidade e que elas sejam iguais.

Poderia afirmar que a velocidade deles seria igual pois a gravidade é a mesma para ambos, mas em uma queda real a influência do ar é importante.

Ignorando a influência da forma do objeto, os corpos mais pesados sempre caem antes.

Isto, pois sofrem menor efeito da resistência do ar.

No vácuo eles cairiam ao mesmo tempo, independentemente de suas massas, como expressou Galileu em seus trabalhos. E só para constar, Galileu nunca fez o experimento da Torre de Pisa, pois ele sabia que o mais pesado atinge o chão primeiro.

Mas voltando ao nosso problema.

A cadeira e o nosso amigo caem a mesma velocidade até que instantes antes do choque com o chão o nosso amigo pula da cadeira. Temos duas situações: uma antes do salto e outra após. Mas uma coisa é certa, a quantidade de movimento do nosso sistema cadeira-homem irá se conservar. A quantidade de movimento é o produto da massa com a velocidade de um corpo.

Como a cadeira não está fixa no chão, a força que o homem aplica na cadeira no momento do salto aumenta a velocidade da cadeira e, pela lei da ação e reação, esta mesma força é aplicada no homem para que diminurá um pouco a sua velocidade.

Para que uma pessoa consiga pular precisa aplicar no mínimo uma força maior do que o próprio peso, que seria o valor da massa multiplicado pela aceleração da gravidade.

Uma outra grandeza que está relacionada à quantidade de movimento é o impulso. Chamamos de impulso o produto da força pelo tempo de aplicação desta força e ele é igual a variação da quantidade de movimento de um corpo.

Digamos que o homem tenha aplicado uma força de 1000 N para o seu salto (maior que o seu peso para qualquer massa menor que 100 kg, considerando a aceleração da gravidade de 10 m/s²). Supondo um tempo de aplicação desta força da ordem de milisegundos, o impulso será de:

1000*0,001 = 1 Ns

Onde Ns é Newton*segundo.

Se a massa do homem for de 80 kg e supondo que ele estava com uma velocidade de 100 m/s na direção do solo, teremos:

-1 = 80*vfinal - 80*vinicial

(Sinal negativo, pois é para o lado contrário da velocidade)

-1 = 80*vfinal - 80*100

... (resumindo) ...

vfinal = 99,98 m/s

Ou seja, continuará se estoporando no chão com uma grande velocidade!

Uma coisa importante é que a massa da cadeira só modificará o aumento na sua própria velocidade e não modificará nada para o homem. Logo, poderia ser qualquer objeto.

REFERÊNCIAS:

http://www.if.ufrgs.br/historia/galileu.html

Microgravidade

Recebi este vídeo de um ex-professor da faculdade, Fernando Lang.

As explicações também são dele.

Ahn... ok! Físicos são pessoas especiais que não tiveram infância e querem brincar com brinquedos caros.

Muito interessante esse filme em "microgravidade"!

Uma bela motivação para discutir com nossos alunos. É importante alertar para eles que o local onde se encontra a Estação Espacial é bem próximo da Terra, a apenas 360 km da superfície, e que, portanto, a intensidade do campo gravitacional lá é de fato cerca de 8,8 N/kg ou 8,8 m/s². Entretanto, como a Estação está acelerada a 8,8 m/s², há sobre cada objeto no interior da Estação (no sistema sistema de referência da Estação), uma força inercial que somada à força gravitacional que a Terra exerce, fornece uma força resultante (quase) nula.

Na verdade somente há um ponto dentro da Estação onde efetivamente a resultante é nula: no centro de massa da Estação. Em todos os outros pontos da Estação, a resultante das duas forças não é nula e o nome que se dá para essa resultante é "força de maré". A orientação e a intensidade da "força de maré" dentro da Estação é variável e se a dimensão característica da Estação for cerca de 10 m, a intensidade máxima da "força de maré" será cerca de um milhão de vezes menor do que a força gravitacional. Daí a razão pela qual se denomina aquele ambiente de "laboratório de microgravidade" e não "laboratório de gravidade zero".