Três Interpretações para a Queda dos Corpos

Por vezes estudamos as teorias científicas de uma forma que elas parecem irrefutáveis. São únicas e sempre foram. Apenas estavam lá, esperando para serem descobertas, tais como as estudamos.

Mas acontece que a ciência também é uma construção humana. Ou seja, ela é carregada de expectativa, falhas e argumentação, para que suas teorias sejam aceitas.

Neste tópico, buscarei explicar como as teorias vão se aperfeiçoando, melhorando, com o passar do tempo. Usarei, para tanto, o exemplo da gravitação segundo três visões. A de Aristóteles, Galileu-Newton e Einstein.

ARISTÓTELES (384 a.C. - 322 a.C.)

Aristóteles

Aristóteles acreditava que todos os corpos buscavam o seu lugar natural. Sendo feitos a partir dos quatro elementos (terra, água, ar e fogo) os corpos buscariam o lugar ocupado pela esfera do seu elemento.

Em ordem teríamos a esfera da terra, seguida pela esfera da água (que se espalha sobre a superfície da terra), do ar e do fogo. Esses seriam os elementos do mundo sublunar. 

Esferas de Aristóteles

Não tenho como objetivo aqui explicar a metafísica de Aristóteles. 

Então, seguindo, quanto mais de um determinado elemento, mais rapidamente o corpo iria na direção dele, buscando o seu lugar natural.

Por exemplo, um corpo mais massivo deixado cair de uma mesma altura que um outro corpo menos massivo chegará primeiro ao solo.

Com isso, Aristóteles não só explicava porquê os corpos caiam, mas também porquê o corpo mais massivo chegava ao chão primeiro.

GALILEU (1564 - 1642) e NEWTON (1643 - 1727)

Galileu Galilei

Isaac Newton

Galileu, com base em seus experimentos com planos inclinados, concluiu que no vácuo todos os corpos cairiam com a mesma aceleração. Na presença do ar, o corpo mais massivo sempre atingirá o chão primeiro.

Apesar do que se acredita, Galileu nunca fez a experiência da Torre de Pisa, onde comprovaria que dois corpos de massas diferentes atingem o solo ao mesmo tempo. Galileu sabia que isso seria possível apenas no vácuo.

Suposto experimento da Torre de Pisa

Newton, com base nos trabalhos de Galileu, conseguiu concluir que a mesma força que faz a lua girar ao redor da Terra, faz os corpos caírem. E que isso não seria um privilégio da Terra. Massa atrairia massa.

Alguns anos depois, Cavendish conseguiu comprovar com uma experiência genial e complexa essa teoria de Newton (http://www.estadoquantico.blogspot.com.br/search/label/Cavendish).

As ideias de Galileu e Newton acabaram com a teoria das esferas de Aristóteles. Pois não só a Terra teria a capacidade de atrair os corpos, mais qualquer corpo com massa poderia atrair outro.

EINSTEIN (1879 - 1955)

Albert Einstein

Einstein, com sua teoria da relatividade geral, disse que massa, matéria, deforma o espaço à sua volta. Com isso, o espaço poderia ser curvo e não apenas corpos massivos sofreriam a ação da gravidade, mas também ondas eletromagnéticas, ou seja, luz.

Comparação do espaço absoluto de Newton e o espaço curvo de Einstein

Desvio de uma onda eletromagnética em um espaço curvo

A teoria da relatividade geral nos deu uma nova visão do espaço, do universo. Nos permitiu prever fenômenos, como as lentes gravitacionais e os buracos de minhoca. Mas mesmo esta teoria que nos parece tão sólida um dia virá a ser substituída por outra que explicará um maior número de fenômenos.

Sabemos que uma teoria é melhor do que outra pela quantidade de fenômenos que ela explica. 

Determinando a Massa da Terra

Sir Isaac Newton ao propor sua Lei da Gravitação Universal tinha dois problemas, isto é, duas incógnitas:

Estas duas incógnitas eram a massa da Terra e a Constante da Gravitação Universal (G).

Qualquer equação é insolúvel se possuir duas incógnitas. Para resolver o problema precisamos de uma segunda equação e resolver um sistema.

Newton teorizou a sua Lei da Gravitação Universal em 1687, em seus livros Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Quem calculasse o valor da constante G determinaria de também o valor da massa da Terra.

O primeiro a conseguir calcular isto foi Henry Cavendish em 1797-1798, mais de cem anos após os Principia.

O experimento criado por Cavendish é tido como uma das dez experiências mais inteligentes da humanidade.

Ela foge do problema inicial, de calcular a massa da Terra. Afinal, a Lei da Gravitação Universal prevê que qualquer massa pode atrair qualquer outra massa. O problema é que diante da massa terrestre qualquer outra atração gravitacional é imperceptível.

Cavendish propôs uma balança de torção (como esquematizada abaixo), onde a atração gravitacional das esferas menores pelas maiores causará uma torção na balança, modificando o ângulo, o qual poderá ser medido e utilizado para o cálculo do valor de G, já que os valores das massas já seriam conhecidos.

A experiência em si é bastante complexa e não é objetivo descreve-la em detalhes.

Cavendish foi então o primeiro a calcular a massa da Terra, afinal, sua experiência determinou o valor da constante G.

O que poucos sabem é que Philipp von Jolly conseguiu desenvolver um experimento mais simples para a determinação da constante G.

O experimento consistia em equilibrar em uma balança sensível um frasco esférico de mercúrio. Após, uma esfera de chumbo de 6 toneladas era colocada logo abaixo do frasco. A força gravitacional entre as esferas era igual ao peso necessário pra reequilibrar a balança. Assim todas as incógnitas eram conhecidas (m1, m2, F e d) faltando apenas descobrir o valor de G.

Imagem retirada do livro Física Conceitual

O valor aceito para G hoje é

A massa da Terra conhecida é

5,9742 × 10²⁴ kg

REFERÊNCIAS:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Experi%C3%AAncia_de_Cavendish

http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_gravita%C3%A7%C3%A3o_universal

http://www.if.ufrgs.br/historia/cavendish.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Philipp_von_Jolly

Física Conceitual; Paul G. Hewitt; Bookmann.

Efeito Magnus

http://zerohora.clicrbs.com.br/zerohora/jsp/default.jsp?uf=1&local=1&newsID=a3181957.xml&channel=13&tipo=1&section=Geral

A reportagem indicada saiu na Zero Hora do dia 20/1/2011 e fala do primeiro cargueiro movido a energia eólica.

O funcionamento deste cargueiro tem como base o efeito Magnus, descrito em 1852 pelo físico alemão Heinrich Magnus, mas já havia sido previsto por Isaac Newton em 1672 ao observar partidas de tênis em Cambridge.

Mas vamos a explicação do efeito.

http://zerohora.clicrbs.com.br/pdf/10162308.pdf

O efeito Magnus funciona com base no princípio de Bernoulli que diz que:

Um aumento na velocidade do fluido implica em um decréscimo na pressão.

Vamos manter em mente o princípio de Bernoulli.

Como aumentar a velocidade de um fluido, no nosso caso o ar, em um dos lados do cilindro (como mostra a figura)?

Devido a viscosidade do fluido (no nosso caso o ar) ao tocar no cilindro em rotação o ar poderá ser arrastando (aumentando a sua velocidade) ou freado (reduzindo a sua velocidade) dependendo de qual lado de giro do cilindro o ar passa.

Uma aplicação muito conhecida do efeito Magnus é a curva que a bola de futebol pode fazer.

Que aliás, a nossa famosa jabulani tentou reduzir.

Por mais que vocês possam encontrar em sites na internet ou em livros didáticos o princípio de Bernoulli NÃO é responsável por fazer o avisão voar. Ele ajuda a estabilizar, mas não a fazê-lo voar.

O avião voa por causa da terceira lei de Newton, ou seja, o princípio da ação e reação.

O ar se choca na asa do avião e é empurrado para baixo (devido ao ângulo de ataque da asa) e a consequência é o avião ser empurrado para cima.

LINKS:

http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect

http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli's_principle

http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/fluidos/dinamica/magnus/magnus.htm

Princípio de Equivalência

O conceito de massa é complexo.

Certa vez perguntei a um dos meus professores da faculdade sobre 'o que é massa?' e ele deu de ombros e me deu duas respostas:

- Precisamos partir de algum lugar, não podemos saber o que é tudo;

- A segunda lei de Newton nos dá uma boa idéia do que é massa;

(isto é, a massa de um corpo é a razão entre a força resultante de um corpo pela aceleração sofrida por este corpo)

Newton utilizou a relação da densidade para definir massa, mas fazer isso nos leva a outra pergunta: o que é densidade?

Então, o problema não se resolve de todo.

Mas meu objetivo ainda não é definir massa, mas sim falar do Princípio de Equivalência.

Quando Newton trabalhou em suas leis foi inquerido no seguinte:

Sabemos que massa seria uma medida da inércia de um corpo.

Quanto maior a massa de um corpo maior a inércia deste corpo

Também sabemos que massa atrai massa.

Segundo a lei da gravitação universal.

Ambos os fenômenos não possuem uma relação. Tendo, como princípio, naturezas diferentes.

Então, a massa que aparece na segunda lei de Newton, que seria a medida da inércia de um corpo seria a mesma que aparece na lei da gravitação universal de Newton?

Newton não sabia responder a esta pergunta.

--- Princípio de Equivalência ---

As leis da física são as mesmas, seja em um referencial em queda livre em um campo gravitacional ou em um referencial inercial livre da ação de um campo gravitacional.

Einstein julga o princípio de equivalência entre massas o pensamento mais feliz que teve na vida.

Isto, pois Einstein gostava de idéias simples. E ao conhecermos o princípio de equivalência ficamos admirados de sua simplicidade e como os físicos se questionaram da equivalência entre massa inercial e massa gravitacional durante tantos anos.

Imaginemos uma espaço-nave, sem janelas.

Ao largarmos uma bola, com a espaço-nave parada sobre a superfície do planeta Terra, esta cairá em queda livre com uma aceleração de 9,8 m/s² (a aceleração da gravidade).

Em uma segunda situação a espaço-nave é acelerada a uma aceleração de 9,8 m/s², deixando para trás o planeta Terra e continua sua viagem em uma região livre influência gravitacional. Agora, quando a bola é solta, ela recua na direção oposta ao movimento com a mesma aceleração da espaço-nave.

Como a espaço-nave não possui janelas quem está dentro não vê diferença nenhuma entre as situações.

Sendo assim, as massas, gravitacional (primeira situação) e inercial (segunda situação), são idênticas. Não podemos distinguir diferenças entre elas, sendo que elas possuem a mesma natureza.

Este princípio de equivalência levou Einstein a escrever a Teoria da Relatividade Geral.

Imagem:

http://www.if.ufrgs.br/~thaisa/cosmologia/cosmo2_corr_8_files/image070.jpg

Referência:

http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-47442001000300013&script=sci_arttext

O balde de Newton

Newton em seus livros, conhecidos carinhosamente como Princípia, discute a experiência do balde.

Esta experiência servia para justificar o conceito de referencial, tão importante nas leis de Newton. Afinal, as leis de Newton são válidas apenas em referenciais inerciais.

Mas além de discutir referencial, surge deste experimento o princípio de Mach.

Mas vejamos primeiramente a experiência do balde de Newton:

Newton supôs um balde cheio de água preso por uma corda muito comprida.

Girando esta corda até ela ficar endurecida de tantas voltas soltamos-a.

A superfície da água não será mais plana, mas sim parabólica.

Segundo Newton, o balde gira em relação ao espaço absoluto e o afastamento da água, do centro do balde, se deve ao referencial não-inercial, isto é, acelerado. Surge uma força centrífuga devido ao referencial.

O conceito de espaço absoluto de Newton se deve ao fato de que a forma parabólica da água ao girarmos o balde não se deve aos objetos externos, então, o espaço é absoluto, e a água gira em relação ao espaço.

Ernst Mach foi um dos mais ferrenhos inimigo das leis de Newton. Principalmente aos conceitos de absolutismo de espaço.

Segundo Mach, o balde gira em relação as estrelas fixas (aquelas mais distantes da Terra), e que a situação de colocarmos todas as estrelas a girar e deixar o balde parado seria equivalente. Logo, o espaço não é absoluto. Não posso inferir movimento em relação ao espaço, mas sim aos objetos ao redor.

Muito parecido com o conceito de relatividade. Mas diferentes em essência.

Na relatividade o movimento só pode ser definido através de outros objetos, assim como na mecânica relacional. Mas a mecânica relacional prevê a equivalência de situações, e isto nem sempre é verdade na relatividade.

O princípio de Mach é de que a inércia de um corpo não é uma propriedade própria deste, mas sim, relacionada aos objetos ao seu redor.

Tanto nas leis de Newton quanto na relatividade, ao colocarmos um objeto dentro de uma casca esférica, esta não causará nenhuma alteração no que ocorrerá com o objeto em seu interior. A mecânica relacional prevê mudanças.

É fascinante a discussão de tempo e espaço como sendo absolutos ou não.

Esta é a essência da física, a criação de modelos que expliquem o universo que observamos.

Tente fixar o balde de Newton e girar o céu das estrelas fixas e então prove a ausência de forças centrífugas.

Este é o desafio de Mach

Experiências que comprovem o princípio de Mach são delicadíssimas. Por isso até hoje não conseguimos reproduzir nada.

Crédito das imagens: http://www.deducoeslogicas.com/gravidade/anima_balde_newton.html

Referências:

http://www.fflch.usp.br/df/opessoa/Schrodinger-Mach.pdf

Matéria Escura

O que é matéria escura?

Bom, vimos que a energia escura é responsável pelo afastamento acelerado das galáxias.

Mas e a matéria escura? O que é?

Observamos o efeito da matéria escura quando observamos aglomerados de galáxias.

Quando aplicamos a lei da gravitação universal de Newton para o sistema solar tudo corre otimamente! Até conseguimos descobrir 2 novos planetas no nosso sistema solar:

Netuno e Plutão (classificado como planeta anão no ano de 2006). O grande sucesso das leis de Newton.

Quando aplicamos a lei da gravitação universal de Newton para a nossa galáxia, tudo corre bem!

Quando aplicamos a lei da gravitação universal de Newton para duas galáxias, tudo ótimo!

O problema surge quando aplicamos a lei da gravitação universal de Newton para aglomerados de galáxias:

Ao aplicarmos a lei da gravitação universal de Newton para aglomerados de galáxias, ela falha drasticamente em explicar o que observamos. A lei explicaria um afastamento das galáxias, mas observamos que a medida que o tempo passa as galáxias (aglomerados) tendem a se aproximar, ao contrário do que é previsto pela lei. É como se faltasse massa para justificar tamanha atração do que observamos. Ou seja, matéria escura é toda a matéria deve existir para que as leis de Newton não estejam erradas. É ajuste nas leis.

Existe cerca de 6 vezes mais matéria escura do que matéria bariônica, a matéria conhecida.

Parte desta matéria escura está sendo detectada através de buracos negros e efeitos de lentes gravitacionais.

Parece que existe uma incoerência entre matéria escura (atração de aglomerados de galáxias) e energia escura (afastamentos das galáxias).

Na verdade, quando observamos localmente, observamos a atração de galáxias próximas, é um tendência. Quando observamos de uma forma global, observamos o afastamento das galáxias.

Então matéria escura seria um fenômeno local e energia escura um fenômeno global.

De uma forma geral, o efeito de energia escura acaba ganhando, ou ganhará com o tempo.