Tyche: o 9° planeta do nosso sistema (?)

http://www.independent.co.uk/news/science/up-telescope-search-begins-for-giant-new-planet-2213119.html

http://gizmodo.com/#!5759865/the-mystery-of-the-giant-planet-hidden-in-our-solar-system

Ao ler esta notícia reagi com estranheza.

Isto, pois em algum ponto da faculdade ouvi falar que se Júpiter fosse um pouco maior brilharia como uma estrela (e nosso sistema solar seria um sistema binário).

Então, como um planeta 4x maior que Júpiter não seria uma estrela?

Pesquisando sobre o assunto coletei algumas informações:

- Júpiter, Sol e Tyche são compostos basicamente de hidrogênio e hélio. Elementos básicos para a fusão nuclear;

- A densidade do Sol e de Júpiter são semelhantes: 1330 kg/m³;

- A massa de Júpiter é de 1,8986×10²⁷ kg;

- O raio de Júpiter é de 71500 km;

- A massa crítica para que ocorra a fusão nuclear é cerca de 85x a massa de Júpiter.

Neste ponto, já possuímos a resposta do por que Tyche é um planeta (e por consequência, não brilha).

Pois, o que ele tem 4x a mais que Júpiter é a MASSA e não o tamanho. Logo, ele realmente não brilhará como uma estrela.

Mas mesmo assim fiquei curioso.

O quão grande um planeta deveria ser em TAMANHO para ser uma estrela?

Resolvi fazer um cálculo para responder a minha pergunta.

O cálculo é simples e parte da definição de densidade:

d = m/V

Supondo que este planeta/estrela tenha a mesma densidade de Júpiter (ou do Sol, pois são semelhantes) qual seria o RAIO (tamanho) deste?

d = 1330 kg/m³ (densidade de um planeta como Júpiter)

m = 85 x 1,8986×10²⁷ kg = 1,61381×10²⁹ kg (massa necessária para a fusão nuclear)

1330 = 1,61381×10²⁹/V

V = 1,61381×10²⁹/1330

V = 1,213×10²⁶ m³ (volume necessário para a fusão nuclear em um planeta/estrela com a densidade de Júpiter)

Agora para calcular o raio, precisamos do volume de uma esfera (forma geométrica dos planetas/estrelas).

Vesfera = 4/3 x πR³

1,213×10²⁶ = 1,333 x 3,141 R³

R³ = 2,897x10²⁵

R = 3,071x10⁸ m ou 307100 km

Como o raio de Júpiter é de 71500 km temos um planeta/estrela com

307100/71500 = 4,3 vezes o RAIO de Júpiter.

Se o raio de Júpiter fosse 4,3 vezes maior teríamos massa suficiente para iniciar a fusão de hidrogênio em hélio no seu núcleo e Júpiter seria uma estrela muito menor que o Sol, mas com um brilho considerável. Que a olho nú na superfície do nosso planeta seria bem maior que o brilho da Lua cheia.

LINKS:

http://www.astro.rug.nl/~onderwys/sterIIproject97/huisman/index.html

http://www1.ci.uc.pt/iguc/atlas/11jupiter.htm